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데이터 자료구조. Graph

오늘은 데이터 자료구조의 그래프를 알아보자 이말이야.

Graph

그래프는 데이터 자료구조 종류 중 하나이다.
그러면 그래프는 어떻게 자료를 정리할까? 그림을 살펴보자.

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그래프는 위 사진처럼 각 노드(데이터)들을 연결해 주는 선(Edge)가 있다.

요런 자료는 실생활에서 어디서 쓰냐?
지하철 노선도나, 네비게이션이 길을 알려줄 때 쓴다.
각 데이터들은 연결된 edge로 최단 경로나 최소 환승 등을 알려준다고 한다.


Graph 특징들

Graph 구성

1. Vertex(Node) - 혹은 정점이라고도 한다.
2. Edge - 간선이라고도 한다. vertex와 vertex를 이어주는 선이 있다.

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Undirected-무방향 그래프 / directed -방향 그래프

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그래프는 2가지로 나뉜다. Undirected-무방향 그래프 / directed -방향 그래프

1. Undirected-무방향 그래프
왼쪽 사진처럼 Edge에 방향 표시가 없는 것이 무방향 그래프다.
무방향 그래프는 Edge로 이어진 Vertex간의 이동이 자유롭다.
내가 밑에서 구현할 코드는 무방향 그래프이다.

2. directed -방향 그래프
오른쪽 사진처럼 방향 표시가 있는 것이 방향 그래프.
당연 편도로만 이동이 가능하다.


Graph의 Cycle

그래프는 자기가 만드는 그래프에 따라 Cycle(출발한 곳에서 나가 다시 돌아올 수 있는 구조)를 만들 수 있고, 심지어 self loof도 가능하다.
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일러스트로 30초 뚝딱하면 만들 수 잇는 사진. 하지만 데스크탑을 왔다 갔다 해야 해서 매우 불편하다.

A의 Edge를 잘 보면 집을 나갔다가 다른 vertex를 들리고 다시 집으로 돌아오는 구조를 볼 수 있다. 이런 모양이 Cycle.

오른쪽 위와 같이 self loof 구조도 있다.


Graph의 degree

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Graph에는 degree가 존재한다.

왼쪽 사진
무방향 그래프에서 하나의 정점에 인접한 정점의 수를 말한다.
제일 왼쪽 Vertex는 2개의 degree를 가지고 있는 것.

오른쪽 사진
방향 그래프에서는
in-degree 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의 수
out-degree 방향 그래픙에서 외부로 향하는 간선의 수
vertex A는 in이 2개, out이 1개인 것.


Graph의 가중치

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가중치 그래프(Weighted Graph)
간선에 비용이나 가중치가 할당된 그래프
경로를 탐색할 때 들여지는 시간이나 비용 등을 나타낼 수 있따.

만약 A에서 D로 가고 싶으면 A-B-D는 가중치가 총 70이지만
A-C-E-D는 총 가중치가 30이니까, 만약 최소 비용으로 D를 가고 싶다면
요 루트로 가자.


Graph의 2가지 구현 방법

인접 행렬(Adjacency Matrix) 방식

인접 행렬은 그래프의 연결 관계를 이차원 배열로 나타내는 방식이다.
0과 1을 이용한 정수 행렬로 표현할 수 있다.
obj[i][j] : 노드 i에서 노드 j로 가는 간선이 있으면 1, 아니면 0
항상 n^2라는 공간 복잡도가 존재한다.

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장점 :
구현이 쉽다.
단순 노드끼리의 연결을 확인하고 싶을 때는 O(N)이라는 시간 복잡도 안에서 해결 된다.
간선의 추가와 삭제가 빈번히 일어나는 경우에는 이 방식이 효율적이다.

단점 :
‘a’라는 노드에 연결된 모든 노드를 찾을 때는 총 O(V)의 시간이 걸린다는 점
간선의 수와 무관하게 항상 n^2개의 메모리 공간이 필요하다.
정점의 추가 삭제에는 효율적이지 않다.


인접 리스트(Adjacency List) 방식

가장 일반적인 방식이라고 한다.
linked list랑 비슷하다.
그래프에 존재하는 최대 간선의 수는 O(n+e)이다.

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장점 :
vertex의 번호만 알게 된다면 이 번호를 배열의 인덱스로 해서, 각 vertex의 리스트에 쉽게 접근할 수 있다.
정점의 추가 삭제가 빈번히 일어나는 경우에는 이 방식이 효율적이다.

단점:
a가 b와 연결되어 있는 것을 확인하려면 a의 리스트를 순회해야지 b와 연결되어 있는지 확인이 가능하다.
이 경우, O(v)의 시간 복잡도를 갖는다.
반면 인접 행렬이라면, [a][b]가 1인지 0인지만 확인하면 가능하기에 이럴 때 인접행렬은 O(1)만큼만 걸린다.


Graph 메소드

addNode : 그래프에 노드 추가하기
contains: 그래프에 해당 노드가 있는지 확인
removeNode: 노드 삭제하기
hasEdge: 노드와 노드 사이에 엣지가 있는지 확인
addEdge: 노드와 노드 사이에 엣지 추가
removeEdge: 노드와 노드 사이의 엣지 삭제


Graph 코드

배열로 구현할 예정이다. 그리고 무방향 그래프이다.

1. 기본 뼈대

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class Graph {
  constructor() {
    /*
     *  ex)
     *    nodes = {
     *      0: [ 1, 2 ],
     *      1: [ 0 ],
     *      2: [ 0 ]
     *    }
     */
    this.nodes = {};
  }

부트캠프가 만들어 준 뼈대이다. 착하네?

2. addNode

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  addNode(node) {
    this.nodes[node] = this.nodes[node] || [];  //배열로 만들 예정.
  }
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 예시로 이렇게 만들었다고 치자
   nodes = {
     *      0: [ 1, 2 ],
     *      1: [ 0 ],
     *      2: [ 0 ]
     *    }

3. contains

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  contains(node) {                 // 노드가 있는지 확인하자.
    if (this.nodes[node]) {        // 노드가 있으면
      return true;                 // 뜨루
    } else {
      return false                 // 아니면 펄스
  }
  }

4. removeNode

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  removeNode(node) {               // 노드 지우기.
    if (!this.nodes[node]) {       // 노드가 없으면 undefined.
      return undefined
    }
    for (let key of this.nodes[node]) {   // this.nodes[node] 안은 배열이기 때문에 of를 썼다.
      this.removeEdge(node, key)          // 거기 안에서 노드 뿐만 아니라, 연결되어 있던 간선(edge)도 삭제해야 한다.
    }
    delete this.nodes[node];              // 간선을 지웠다면 노드도 지워주자.
  }
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   nodes = {
     *      0: [ 1, 2 ],
     *      1: [ 0 ],
     *      2: [ 0 ]
     *    }

     여기서 1을 삭제하고 싶으면
     우선 nodes[1]에 있는 [0]을 먼저 지우자. removeEdge로.
     그 이후 nodes[1]는 객체니까 delete로 지우자.

5. hasEdge

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  hasEdge(fromNode, toNode) {                   // 간선이 있나요?
    if (this.nodes[fromNode] &&                 // 만약 A가 있고
        this.nodes[fromNode].includes(toNode)   // A안에 B가 포함되어 있다면 연결되어 있는 것.
    ) {
      return true
    }
    return false
  }
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   nodes = {
     *      0: [ 1, 2 ],
     *      1: [ 0 ],
     *      2: [ 0 ]
     *    }

   여기서 1의 간선을 확인하고 싶으면
   nodes[1]에 0이 있고, nodes[0]에도 1이 있는지 확인하자.
   그래야 뜨루!

6. addEdge

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  addEdge(fromNode, toNode) {
    this.nodes[fromNode].push(toNode);         // 배열로 추가하기 때문에 push를 썼따. 양방향이라서 서로 추가
    this.nodes[toNode].push(fromNode);
  }

무방향 그래프이니 양쪽 모두 서로를 추가하자.

7. removeEdge

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  removeEdge(fromNode, toNode) {
    this.nodes[fromNode].pop(toNode);          // 배열로 추가하기 때문에 pop 썼따. 양방향이라서 서로 삭제
    this.nodes[toNode].pop(fromNode);
  }

무방향 그래프이니 양쪽 모두 서로를 삭제하자.

This post is licensed under CC BY 4.0 by the author.

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